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题目描述

PID是非常常见的控制方法，通过目标与实际的偏差计算控制量。此题中，控制器每个周期执行一次简化的离散 PID 计算。

初始累计偏差 sum = 0，上一周期偏差 last = 0。每个周期严格按以下顺序处理：

1. 计算当前偏差：error = target - actual。
2. 更新累计偏差：sum = sum + error，并将其限制在 [-sumLimit, sumLimit] 内。
3. 计算原始控制量：

output = Kp * error + Ki * sum + Kd * (error - last)

4. 将控制量限制在 [-outLimit, outLimit] 内，输出。
5. 更新 last = error。

将一个数限制在 [L, R] 内，指小于 L 时取 L，大于 R 时取 R，否则保持原值。

本题所有计算均使用整数，不涉及采样时间系数。输出限幅不再影响累计偏差。

输入格式

第一行输入六个整数 n Kp Ki Kd sumLimit outLimit。

接下来 n 行，每行输入两个整数 target actual。

输出格式

输出 n 行，每行一个整数，表示该周期的最终控制量。

样例

4 2 1 1 5 10
10 7
10 9
10 12
10 6

10
4
-5
10

样例说明

四个周期的偏差为 3、1、-2、4，限幅后的累计偏差为 3、4、2、5。

原始控制量分别为 12、4、-5、19，再进行输出限幅。

数据范围与限制

• 1 <= n <= 10000；
• 0 <= Kp, Ki, Kd <= 100；
• 1 <= sumLimit, outLimit <= 1000000；
• -10000 <= target, actual <= 10000；
• 时间限制：1 秒；
• 空间限制：64 MiB。