题目描述

具身智能部在闭环控制中会反复读取受扰动后的位置，再按比例控制命令修正到目标。给出初始位置、目标、控制参数、安全边界、球形障碍和每轮扰动，请模拟最多 max_round 轮反馈，并判断任务如何结束。

每一轮先把扰动加到当前位置得到观测位置 obs_pos，再根据 target - obs_pos 计算命令。命令为 kp * error，若长度超过 step_max 则缩放到长度 step_max。更新后的位置为 obs_pos + cmd。

每轮更新后计算目标误差 ferr 和到所有球形障碍的最小安全余量 safe = distance_to_center - radius - d_safe。若位置越界或 safe < 0，结果为 SAFE_STOP；若 ferr <= eps，结果为 SUCCESS；若连续若干轮误差没有变小，达到 stall_limit 后结果为 OSCILLATION；否则超过轮数上限为 TIMEOUT。

输入格式

第一行输入初始位置 px py pz。

第二行输入目标位置 tx ty tz。

第三行输入 kp eps step_max。

第四行输入 max_round stall_limit。

第五行输入安全边界 xmin xmax ymin ymax zmin zmax。

第六行输入球形障碍数量 B。

接下来 B 行，每行输入球形障碍 cx cy cz r。

接下来一行输入安全距离 d_safe。

下一行输入扰动数量 T。

接下来 T 行，每行输入一轮扰动 dx dy dz。若轮数超过 T，后续扰动按 0 0 0 处理。

输出格式

输出一行：

status rounds final_error min_safe

其中 status 为 SUCCESS、SAFE_STOP、OSCILLATION 或 TIMEOUT，rounds 为实际执行轮数，final_error 和 min_safe 保留 6 位小数。

判定规则

使用标准输出比较。安全边界包含端点；球形障碍安全余量允许等于 0。min_safe 是所有已执行轮次中的最小安全余量；若没有障碍，单轮安全余量按 1000000000.000000 参与输出。

数据范围与测试提示

• 正式测试会覆盖样例没有出现的边界输入，请不要依赖样例规模或样例顺序写特判。
• 输出只包含题目要求的字段，不要输出调试信息；浮点结果按题面要求保留 6 位小数。
• 可能第 0 轮就满足收敛，也可能在某轮扰动后越界或碰撞，请按轮次顺序更新并立即停止。
• 安全边界包含端点，球形障碍安全余量允许等于 0；无障碍时单轮安全余量按题面给定的大数参与最小值输出。
• 扰动不足时后续按 0；安全余量等于 0 不停机，负数才 SAFE_STOP，停机优先级按题面执行。

样例

输入样例 1

0 0 0
1 0 0
1 0.01 0.5
5 3
-10 10 -10 10 -10 10
0
0
5
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0

输出样例 1

SUCCESS 2 0.000000 1000000000.000000

输入样例 2

0 0 0
5 0 0
1 0.01 5
3 2
-10 10 -10 10 -10 10
1
2 0 0 1
0.5
3
0 0 0
0 0 0
0 0 0

输出样例 2

SUCCESS 1 0.000000 1.500000