题目描述

具身智能部在下发抓取指令前，会用一个逻辑回归模型估计当前抓取是否可执行。模型给出的概率只是第一道门，夹爪、相机和控制器三个硬件状态也必须全部就绪。

给定权重、偏置和当前观测特征，请先计算 z = w dot x + b，再通过 Sigmoid 得到成功概率 p。当 p 不低于阈值 tau，且三个就绪标记都为 1 时，才输出 ALLOW。

概率门控和硬件门控缺一不可。即使模型非常确信，只要任一硬件未就绪，也必须输出 RECHECK。

输入格式

• 第一行包含 d。
• 第二行包含 d 个权重 w。
• 第三行包含偏置 b。
• 第四行包含 d 个特征 x。
• 第五行包含 tau。
• 第六行包含 gripper_ready camera_ready controller_ready。

输出格式

• 第一行输出抓取成功概率 p。
• 第二行输出 ALLOW 或 RECHECK。

数据范围与约束

• 1 <= d <= 12
• 0 < tau < 1
• 就绪标记为 0 或 1

判定规则

使用标准输出比较。浮点结果按题面保留 6 位或 10 位小数；阈值等号、无可行分支和 Tie-break 按下列规则处理。

• z = w dot x + b，p = sigmoid(z)。
• p >= tau 且三个硬件标记均为 1 时输出 ALLOW，否则 RECHECK。
• 概率保留 6 位小数。

样例

输入样例 1

2
1 1
0
1 1
0.8
1 1 1

输出样例 1

0.880797
ALLOW

输入样例 2

1
10
0
1
0.5
1 0 1

输出样例 2

0.999955
RECHECK

样例解释

样例 1 的概率约为 0.880797，超过阈值且三个硬件均就绪，所以允许执行。样例 2 中概率足够高，但相机标记为 0，因此需要复查。